شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح- قسمت ۵

شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح- قسمت ۵

اکتبر 23, 2020 Off By مدیر سایت

طبق رابطه (۳-۳۵) برای تعیین سرعت در المانهای سطح بیرونی جسم فلزی جریانی با عنوان جریان الحاقی نیاز است. همانطور که اشاره شد جریان الحاقی چگالی جریانی است که از منابع فرضی حاصل میشود که با اختلاف  رادیان تقدم نسبت به موقعیت نقاط مشاهده قرار میگیرد. به عبارت دیگر بهازای هر تکرار روند محاسبه، به دوبار محاسبه میدان دور از طریق روش ممان نیاز است. برای جلوگیری از این قضیه، اولاً نقاط ارسال موج را با فاصله مساوی و به طور یکنواخت دورتادور محیط محاسباتی قرار میدهیم. ثانیاً نقاط مشاهده را زیرمجموعهای از نقاط ارسال موج درنظر میگیریم. در این حالت با یکبار محاسبه روش ممان و انتخاب مقادیر مناسب چگالی جریان بهدست آمده به مقادیر جریان الحاقی میرسیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

روش مربعات پیش رونده

در محاسبه میدان دور به روش ممان مطلبی که جلب نظر میکند شناسایی کانتور است. در روش تنظیم سطح اساس کار تغییر شکل جسم فلزی و مقایسه میدان آن در هر مرحله با میدان واقعی است. به عبارت دیگر پس از هر مرحله حل معادله همیلتون-ژاکوبی و استخراج سطح صفر آن، برای محاسبه میدان شکل بدست آمده نیاز به کانتور آن جسم داریم. یک روش بدست آوردن کانتور، استفاده از روش مربعات پیشرونده است. در این روش بهازای هر سلول، سه سلول اطراف آن را نیز که باهم تشکیل یک مربع میدهند، مورد بررسی قرار میدهیم. به این صورت که مقادیر  سلولها را دوبهدو در هم ضرب میکنیم. درصورتی که حاصل ضرب مقداری مثبت شد نتیجه میگیریم که هردو سلول در داخل یا خارج سطح صفر  هستند و حالت خاصی پیش نیامده است. ولی اگر حاصل ضرب مقداری منفی شد درنتیجه یکی از سلولها در داخل و دیگری در خارج سطح صفر  قرار گرفتهاند. با این توضیحات، با یکی از حالات شکل ‏۳–۵ مواجه خواهیم شد.
 
شکل ‏۳–۵: حالات مختلف گوشه های چهار سلول کنار هم در داخل یا خارج منحنی
در این حالت در صورتی که حاصلضرب مقادیر در سلولها مقداری منفی باشد حد وسط بین آن دو سلول را مشخص میکنیم. در این صورت در هر مربع به یکی از حالات شکل ‏۳–۶ میرسیم. در این حالت طول هر ضلع را که دو سر آن، نقاط وسط اضلاع مطلوب است، به عنوان المان و حد وسط آن را مختصات کانتور شکل درنظر میگیریم. سپس به سلول بعدی و درواقع مربع بعدی میرویم (مربعات پیشرونده[۵۲]) و پس از پایان یک سطر سراغ سطر بعدی رفته و این پیشروی را تا پایان یافتن سطح محاسباتی ادامه میدهیم. حالات مختلف زیر(شکل ‏۳–۶) در هر مربع ایجاد میشود. با قرار دادن این مربعات کنار یکدیگر به کانتور جسم و به عبارت دیگر مجموعهای از نقاط و طول آنها که لازمه بهدست آوردن میدان با روش ممان است میرسیم.[۱۷]
 
شکل ‏۳–۶: : در هر مربع، طول پیکان به عنوان المان و نقطه میانی آن به عنوان مختصات المان درنظر گرفته می شود
روش تنظیم سطح همانطور که بیان شد دو ویژگی اساسی دارد. اول این که به هیچ اطلاعات اولیهای برخلاف بسیاری از روشهای پراکندگی معکوس نیاز ندارد و تنها ورودی مسئله همان مقادیر میدان دور اطراف محیط محاسباتی است. ثانیاً قابلیت شناسایی چند جسم جدا از هم در نقاط دلخواه را دارا میباشد، ولی در عوض روشی بسیار زمانبر است. بهطوری که برای شناسایی یک جسم ممکن است به بیش از ۱۰ ساعت زمان پردازش بسته به کیفیت سیستمی که تحلیل را انجام میدهد نیاز داشته باشد. در فصل بعدی چند نمونه شبیهسازی با این روش ارائه خواهد شد.

نتایج شبیه سازی

در این فصل تعدادی از نتایج ارائه شده است. سعی شده است که حالتها طوری انتخاب شود تا کلیه حالتهای ممکن پراکندگی اجسام فلزی در داخل محیط درنظر گرفته شود. در همه شبیهسازیهای انجام شده موارد زیر یکسان است.

  1. محیط محاسباتی صفحهای مربع شکل به طول ۸۰ سانتیمتر است که هر طول آن ۲۰۰ قسمت شده است و فاصله هر دو سلول مجاور ۴میلیمتر است. شبیهسازیها در حالت دوبعدی است و فرض شده که اشکال مختلف، استوانههای فلزی با سطح مقطع دلخواه و ارتفاع بینهایت در راستای z هستند.
  2. نقاط تابش موج ۳۲ نقطه دورتادور محیط محاسباتی است که به طور یکنواخت قرار گرفته است.
  3. نقاط محاسبه میدان پراکندگی ۳۲ نقطه بهازای هر تابش است که به طور یکنواخت دورتادور محیط محاسباتی قرار گرفته است. بهطوریکه نقطه بازتاب اول بهازای تابش اول و تابش دوم و … یکسان است. همینطور نقطه بازتاب دوم بهازای تابش اول و دوم و … یکسان و به فاصله  از نقطه بازتاب اول قرار گرفته است و این ترتیب تا نقطه مشاهده سیودوم برقرار است.

با توجه به ملاحظات عملی، مناسبتر است که تعداد نقاط تابش و نقاط مشاهده کمترین مقدار ممکن باشد. محدودیت این نقاط، نتایج شبیهسازی است. طبق مشاهدات عملی تعداد نقاط تابش و مشاهده کمتر از ۲۰ نتایج نادرست میدهد. ولی باتوجه به اندازه سلولهای درنظر گرفته شده که مقدار خیلی کوچکی نیست تا پردازش زمانبر نباشد، تعداد نقاط تابش و مشاهده کمتر از ۳۲ بهازای این فاصله سلولها شناسایی قابل قبولی به دست نمیدهد. به عبارت دیگر بین تعداد نقاط تابش و مشاهده(ملاحظات عملی) و فاصله سلولها(ملاحظات زمانی و تحلیلی) مصالحه صورت پذیرفته است.

  1. سرعت تغییر شکل[۵۳]بدست آمده در الگوریتم، دارای نقاط نوکتیز در دامنه خود است. برای از بین بردن این نقاط از درونیابی به روش میانگین متحرک[۵۴]استفاده شده است تا سرعت به دست آمده باعث دندانهای شدن شکل تغییر شکل یابنده نشود. مرتبه این روش نباید خیلی زیاد باشد که سرعت مناسب بدست آمده برای نزولی کردن تابع هزینه دستخوش تغییر شده و از ویژگی خود خارج شود؛ همچنین نباید خیلی کم باشد که اثر صاف کردن[۵۵]تابع سرعت تغییر شکل را نداشته باشد.
  2. در همه نمودارها اشکال با رنگ آبی نمایشدهنده شکل اصلی است که باید شناسایی آن صورت پذیرد و اشکال قرمز شکل تغییریابنده طی الگوریتم است که باید درنهایت اشکال آبیرنگ را شناسایی کند.

نکته دیگری که قابل ذکر است این که فاصله سلولها از هم باید طوری انتخاب شود که به قدری کوچک باشد که دربرابر کوچکترین مقدار طول موج مقداری بسیار کمتر باشد. اما نه آنقدر کوچک که باعث بیشتر شدن زمان پردازش شود. چراکه روش تنظیم سطح خود روشی بسیار زمانبر است. بنابراین فاصله سلولها باید مقداری نهچندان کوچک انتخاب شود که محاسبه میدان دور کانتور بدست آمده از روش مربعات پیشرونده که بخش بیشتر زمان پردازش را شامل میشود زیاد طولانی نشود. میتوان تعداد سلولها را در طول فرایند تغییر داد. به طوریکه در فرکانسهای پایینتر (طول موج بالاتر) فاصله سلولها را از هم بیشتر در نظر گرفت و در فرکانسهای بالاتر (طول موج پایینتر) با درونیابی فاصله سلولها را از هم کمتر نموده و بدین ترتیب سرعت پردازش را بالا برد.
جهش فرکانسی: در اکثر حالات شناسایی موقعیت و شکل اجسام، پس از تعدادی تکرار روند پردازش، تابع هزینه مقدار ثابتی میگیرد و در واقع سرعت تغییر شکل به گونهای است که تابع هزینه در کمینه محلی میافتد. برای حل این مسئله، ادامه پردازش را در فرکانس بالاتر پی میگیریم. این تغییر و به عبارتی جهش در فرکانس باعث میشود فرایند حل به طور صحیح ادامه یابد و شناسایی جسم کامل شود. این کار را جهش فرکانسی میگوییم. جهش فرکانس در فرایند شناسایی نقش مهمی دارد. به طور کلی فرکانس پایینتر برای شناسایی موقعیت اجسام و شکل کلی آنها و فرکانس بالاتر برای مشخص نمودن شکل دقیقتر آنها مورد استفاده قرار میگیرد.
روش تنظیم سطح برای نسبت سیگنال بهنویز بالای ۲۰دسیبل جواب قابل قبول میدهد.

دیاگرام کلی روند شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح

در ادامه دیاگرام روش تنظیم سطح برای یافتن شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی رسم شده است. میتوان روند محاسبه را به صورت کلی در این دیاگرام به سادگی مشاهده کرد.
حدس اولیه به شکل تابع علامت فاصله
به دست آوردن سطح صفر تابع خروجی
محاسبه میدان دور ناشی از جسم اصلی(میدان خروجی آنتنهای گیرنده)
محاسبه میدان دور کانتور به دست آمده
محاسبه تابع هزینه
کمتر بودن تابع هزینه از مقدار آستانه
بله
شکل ‏۴–۱: دیاگرام کلی الگوریتم شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح
شکل مطلوب به دست آمده است
خیر
قرار گرفتن تابع هزینه در کمینه محلی
بله
جهش فرکانسی
خیر