پژوهش – 
روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۱۰

پژوهش – روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۱۰

اکتبر 20, 2020 Off By مدیر سایت

مقدارویژه و بردارویژه متناظر با آن میباشد.
نرم طیفی یک ماتریس و نرم-۲ بردار است.
نرم فریبنیوس یک ماتریس میباشد و
حرف بالای ماتریس به معنای ترانهاده مزدوج آن ماتریس میشد
ماتریس واحد است
بردارهای ویژه و تقریب آنها با طول واحد نرمالسازی میشوند.
۳-۳ فرآیند آرنولدی سراسری ، FOM سراسری و GMRES سراسری
تعریف ۳-۲ : فرض کنید را فضای خطی فشرده از ماتریس مثلثی باشد. برای دو ماتریس و در ، -Fضرب داخلی را بصورت زیرتعریف میکنیم:
که به معنی اثر [۲۲]ماتریس مربعی میباشد.
تعریف ۳- ۳ : هنگامیکه و ، F-متعامد باشند آنگاه -Fضرب داخلی آن برابر صفر میباشد و بصورت زیر تعریف میشود:
تعریف ۳-۴ : برای هر ماتریس اولیه ، زیرفضای کرایلف ماتریس تعریف میشود و بصورت زیر است:
که زیرمجموعه است.
در واقع اگر یعنی، به ازای یک اسکالر ،
اگر و با تعریف یک عمل خطی که:
آنگاه داریم:
که یعنی ضرب داخلی از فضای بردار مختلط میباشد.
تعریف ۳-۵ : را ضرب کرونکر[۲۳] ماتریس و نشان میدهیم، که خواص اساسی آن عبارتند از: (خاصیتهای پایه در [۱۱] ذکر شده است)
اگر ، آنگاه داریم:
هر مقدارویژه ، از ،یک مقدارویژه گانه از است.
در ادامه به توضیح الگوریتم آرنولدی سراسری میپردازیم. اساس این الگوریتم بر فرآیند گرام اشمیت اصلاح شده است، که یک پایه -Fمتعامد ، از زیرفضای کرایلف ماتریس را میسازدکه برای که دلتای کرونکر است.
در ادامه الگوریتم آرنولدی سراسری و قضایای مربوط به آن را شرح میدهیم.
۳-۳-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری ( الگوریتم ۱) [۱۶,۲۴]
ورودی الگوریتم : ماتریس و ماتریس شروع
خروجی الگوریتم: ماتریس هسنبرگی (مقادیرویژه آن تقریبا با مقادیربرابر است) و ماتریس نتیجه
این فرآیند به ضرب ماتریس در بردار به علاوهی عملیات ممیز شناور نیاز دارد.
اگر را به صورت ،همچنین و را دو ماتریس هسنبرگی و در نظر بگیریم که عناصر غیرصفر آن توسط الگوریتم (۱) تعریف نمائیم. آنگاه :
که در آن ، امین پایه به صورت زیر است.
 
قضیه۳-۱[۱۶] اگر ، و را طبق تعاریف بالا داشته باشیم، آنگاه یک پایهی -Fمتعامد از زیرفضای کرایلف ماتریس و داریم:
( ،ماتریس صفر است و )
مثال ۳-۱: فرض کنید باشد یک ماتریس تصادفی بصورت زیر باشد.
ماتریس شروع را نیز بصورت زیر تعریف میکنیم:
ماتریس را با بردار شروع به عنوان ورودی به الگوریتم سراسری آرنولدی میدهیم سپس در اولین مرحله ماتریس بدست میآید.

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir

iter Residual norms