سامانه پژوهشی – 
روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۶

سامانه پژوهشی – روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۶

اکتبر 20, 2020 Off By مدیر سایت
۱۲

۱۴

۱۶

۱۸

۲۰

جدول (۲ـ۲) عملکرد الگوریتم آرنولدی برای ماتریس به ازای های مختلف
مثال ۲ـ۲ : ماتریس نامتقارن با درایههای تصادفی بین صفر و یک را به صورت زیر در نظر بگیرید. برنامه مربوط به الگوریتم آرنولدی را به ازای جهت یافتن ماتریس متعامد و ماتریس هسنبرگ اجرا میکنیم.
بعد از اجرای برنامه مربوط به الگوریتم آرنولدی به ازای ماتریس متعامد و ماتریس بالا هسنبرگی به صورت زیر به دست میآید. بردار اولیه دلخواه را به صورت (۱,۱,…,۱) در نظر میگیریم.
بررسی خطا
ماتریس که در رابطه (۲-۳) به آن اشاره شد؛ ماتریسی با مرتبه یک و با فرمول زیر به دست میآید.
ستون آخر ماتریس فوق در واقع بردار است که با ضرب این بردار در بردار ماتریس بدست میآید. همانگونه که ملاحظه میشود؛ الگوریتم آرنولدی ماتریس دلخواه را با یک ماتریس بالا هسنبرگی متشابه میسازد. لذا مقادیر ویژه این ماتریس هسنبرگی تقریباً همان مقادیر ویژه ماتریس هستند.
۲ـ۴ روش هرمیتی لنگزوس
روش هرمیتی لنگزوس به عنوان روش آرنولدی ساده شده برای ماتریسهای هرمیتی به کار میرود. اصل روش همان روش تصویری روی زیرفضای کرایلف میباشد.
قضیه زیر نشان میدهد که اگر روش آرنولدی را برای ماتریسهای هرمیتی به کار ببریم؛ چگونه به فرمهای سادهتری از ماتریسها دست خواهیم یافت.
قضیه ۲ـ۵ : فرض کنید روش آرنولدی برای ماتریس هرمیتی به کار برده شده باشد، آنگاه ضرایب تولید شده توسط الگوریتم حقیقی هستند؛ به طوری که:
به عبارت دیگر ماتریس به دست آمده از روند آرنولدی برای ماتریس هرمیتی ، حقیقی، متقارن و سه قطری است.
اثباتبا توجه به اینکه ماتریس یک ماتریس هرمیتی و بنا به ساختارش هسنبرگی است؛ بنابراین ماتریس یک ماتریس سه قطری است. به علاوه اسکالر بنا به تعریف حقیقی است و اسکالر با توجه به اینکه ماتریس هرمیتی میباشد، حقیقی است. از این رو، ماتریس هسنبرگ ، حقیقی، متقارن و سه قطری است.
این ماتریس را به صورت زیر نمایش میدهیم:
برای نمایش سادهتر الگوریتم لنگزوس قرار میدهیم:
بنابراین با تغییرات مختصری در الگوریتم آرنولدی، الگوریتم لنگزوس به صورت زیر به دست میآید.
۲-۴-۱ الگوریتم لنگزوس
۱ـ بردار اولیه با نرم یک و بعد از زیرفضای کرایلف را انتخاب کنید و قرار دهید:

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است