روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۱۴

روش های تصویری عمومی برای مسائل بزرگ- قسمت ۱۴

اکتبر 20, 2020 Off By مدیر سایت

در این فصل روشهای آرنولدی سراسری، FOM سراسری و GMRES سراسری معرفی شد ، توضیحاتی از الگوریتم آرنولدی سراسری برای مقادیرویژه چندگانه داده شد و همچنین قضایای مربوطه بیان شد. مثال عددی که به عنوان ورودی به الگوریتم آرنولدی سراسری پیاده سازی شده در نرمافزار متلب داده شد و نتایج و نمودار بدست آمده، گزارش داده شد. در فصل بعد فرآیند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی همراه با الگوریتمها بیان میشود.
فصل چهارم
فرآیند آرنولدی سراسری
با
شروع مجدد ضمنی
فصل۴ فرآیند آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی
۴-۱ مقدمه
الگوریتم آرنولدی سراسری پایه، هنگامی که زیاد میشود الگوریتم پرهزینه و غیرعملی میشود، زیرا با افزایش میزان حافظهی اضافی و هزینهی محاسبات بالا میرود برای همین باید محدود شود که زیاد نشود. برای اینکه الگوریتم کارا باشد، شروع مجدد ضروری است. همانطور که قبلا بیان شد تکنیک شروع مجدد ضمنی توسط سورنسون[۲۵] [۳۳] بیان شد که الگوریتمی مشهور و موفق است. حال نشان میدهیم چگونه آن را به فرآیند آرنولدی سراسری گسترش دهیم و به الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی (IRGA) برسیم. همچنین میتوان مشابه با الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی از تعداد F-ریتز ناخواسته با انتقال استفاده کرد که به اسم انتقالهای دقیق نیز نامیده میشودو الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقالهای دقیق را نتیجه گرفت.
۴-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری باشروع مجدد ضمنی
اگر را یک عددصحیح ثابت در نظر بگیریم که تعداد جفتهای خواستهشده از است و مراحل برابر است. مرحله فرآیند آرنولدی سراسری بصورت زیر است:
همچنین میتوان تکرار انتقال داده شده را برای تجزیه بکار گیریم. را یک انتقال در نظر میگیریم و
اگر در تجزیه ، ماتریس متعامد و ماتریس بالامثلثی داشته باشیم آنگاه
و
بنابراین بدست میآوریم
دراینصورت داریم
کابرد پی در پی انتقالهای ضمنی نتیجه میدهد
از آنجائیکه
که هر یک ماتریس متعامد که به انتقال اختصاص دارد.
حال تفکیک میکنیم :
همچنین نکتهای که باید توجه داشت این است که
پس در نتیجه بدست میآوریم:
ستون اول از دو طرف را برابر میکنیم و بدست میآوریم:
از آنجائیکه
.
نکتهای که باید در نظر داشت این است که
و
پس داریم:
یک فرآیند آرنولدی سراسری مرحلهای جدید با به روزشده شروع میشود برای همین نیاز به شروع مجدد و گسترش آن به یک مرحلهای نیست.
نکتهی قابل توجه این است که مشابه با الگوریتم آرنولدی با شروع مجدد ضمنی[۲۶](IRA) [33] میتوان از تعداد F-ریتز ناخواسته با انتقال استفاده کرد که به اسم انتقالهای دقیق نیز نامیده میشود.
حال در ادامه الگوریتم IRGA[27] با انتقالهای دقیق شرح داده میشود.
۴-۲-۱ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) با انتقالهای دقیق
جفتهای ویژه داده شده است و همچنین و را انتخاب میکنیم و را برابر قرار میدهیم و را برابر به عنوان یک ماتریس شروع قرار میدهیم.
فرآیند آرنولدی سراسری مرحلهای را اجرا میکنیم و را بدست میآوریم.
جفتهای ویژه از را حساب میکنیم از بین آنها جفت ویژه از را به عنوان تقریبی از مقادیرویژه خواسته شده و تعداد مقدارویژه ناخواسته را به عنوان انتقالها میگیریم.
شروع مجدد ضمنی با کاربرد انتقال انجام میدهیم، الگوریتم آرنولدی سراسری را به روز میکنیم و نتیجه میدهد
همگرایی را تست میکنیم اگر به نتیجه رسیده باشیم توقف میکنیم در غیراینصورت به مرحلهی ۲ میرویم و فرآیند آرنولدی سراسری را ادامه میدهیم.
۴-۲-۲ الگوریتم آرنولدی سراسری با شروع مجدد ضمنی(IRGA) برای مسائل مقدارویژه چندگانه
جفتهای ویژه داده شده است و همچنین و را انتخاب میکنیم و را برابر قرار میدهیم . مجموعهی ، ، و را تعریف میکنیم.
را برابر به عنوان یک ماتریس شروع قرار میدهیم.
فرآیند آرنولدی سراسری مرحلهای را اجرا میکنیم و را بدست میآوریم.
جفتهای ویژه از ماتریس را محاسبه میکنیم و به عنوان تقریبی از مقادیرویژه خواسته شده انتخاب میکنیم و به تعداد ، ناخواسته ، را به عنوان انتقالها در نظر میگیریم.

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است